∫Books∫
僕が出している本の紹介です。
|
表紙 |
「ベクトル解析からの幾何学入門」
著：千葉 逸人 価格：2500円 頁数：224Ｐ
ISBN 978- 4-7687- 0380-9
発売：2007年 11月中旬
発行所： 現代数学社
本書はベクトル解析学の入門書であり、また同時に微分幾何学や位相幾何学（トポロジー）の初等的な話題に親しむことを目的としている。 前半では grad,div, rot の計算やストークスの定理、ポアンカレの補題といったベクトル解析の基礎的な話題を習得することを目的としている。一方で本書を読み進めていくにつれ、微分形式と呼ばれる道具を用いると、ベクトル解析における様々な概念が統一的に表現され、さらに n 次元への一般化が容易に可能になることを読者は見るであろう。本書では重積分の概念から自然に微分形式を導入することで、できるだけ読者がこの抽象的な概念にとっつきやすくなるよう心掛けた。 後半ではこうして準備した微分形式を用いて曲面論を再構築し、幾何学におけるいくつかの重要で面白い定理を紹介する。
本文中の問いや章末問題の詳細な解答に加え、雑誌連載時にモニターの方々から寄せられた素朴な疑問も収録したユニークな１冊。
目次
|
第１章 ベクトルの内積と外積 1.1 ベクトルの内積 1.2 ベクトルの外積 1.3 ベクトル値関数 発展 〜抽象ベクトル空間の内積と外積〜
第２章 曲線論 2.1 曲線のフレネ・セレの公式 2.2 いくつかの具体例 発展 〜フレネ・セレの公式の意味するもの〜
第３章 曲面論 3.1 曲面の接ベクトル 3.2 ガウス曲率と平均曲率 発展 〜高次元の幾何学〜
第４章 勾配 （grad） 4.1 勾配 4.2 接平面の方程式 4.3 極大値・極小値 発展 〜位相幾何学〜
第５章 発散 (div) と回転 (rot) 5.1 発散 5.2 回転 5.3 grad, rot, divの関係 発展 〜発散と保存則〜
第６章 ポテンシャル論 6.1 ポアンカレの補題1 6.2 ポアンカレの補題2 6.3 物理学への応用 発展 〜微分形式の導入〜
|
第７章 線積分と面積分 7.1 スカラー場の線積分 7.2 ベクトル場の線積分 7.3 2重積分の復習 7.4 曲面の面積 7.5 スカラー場の面積分 7.6 ベクトル場の面積分 発展 〜微分形式と面積分〜
第８章 積分定理 8.1 グリーンの定理 8.2 ストークスの定理 8.3 ガウスの定理 8.4 ポアンカレの補題再考 発展 〜 n 次元のストークスの定理 発展 〜単連結〜
第９章 微分形式からの曲面論 9.1 曲線論の復習 9.2 曲面論の復習 9.3 曲面論の基礎方程式 発展 〜高次元の幾何学2〜
第10章 ガウス・ボネの定理 10.1 オイラー数 10.2 ガウス・ボネの定理 10.3 オイラーの多面体公式 発展 〜閉曲面の分類定理〜
第11章 オイラー・ポアンカレの定理 11.1 いろいろな曲面 11.2 曲面のオイラー数 11.3 ベクトル場とオイラー数 発展 〜微分方程式の不動点〜
第1２章 問の解答 第1３章 章末問題の解答
|
|
これならわかる 表紙 |
「これならわかる 工学部で学ぶ数学 改訂増補第２版」
著：千葉 逸人 価格：2600円 頁数：416Ｐ
ISBN4 - 7687 - 0882 - X C3041
発売：2006年 5月中旬
発行所： プレアデス出版
理工系の学生にとって必須である基礎的な数学(目次参照)を、学生の視点から平易に解説。証明はいっさい省かれておらず、また例題も豊富であるが、１章（１分野）当たり平均60頁にまとまっている。読者は、他書では決して味わえないスピード感をもって１つの分野を学び終えることができる。
改訂増補２版では旧版の誤植を訂正しました。
改訂増補版では旧版の誤植を訂正した以外に、新たに付録として「微分積分学のまとめとその応用」という章を書き加えました。
注： 「これならわかる」のはあくまでイメージです。実物は若干異なるかもしれませんが、著者は一切の責任を負いません。ご了承ください。
これならわかる 目次
|
第１章 行列 1.1 ベクトルと行列 1.2 いろいろな行列 1.3 行列式 1.4 掃き出し法 1.5 線型写像 1.6 直交行列・ユニタリ行列 1.7 固有値・固有ベクトル 1.8 対角化
第２章 ベクトル解析 2.1 ベクトル 2.2 ベクトル関数 2.3 曲線 2.4 曲面 2.5 勾配・発散・回転 2.6 線積分 2.7 面積分 2.8 積分定理 2.9 ポテンシャル
第３章 常微分方程式 3.1 序論 3.2 変数分離形 3.3 定数係数の２階線型方程式 3.4 完全微分方程式 3.5 連立方程式の初等的解法 3.6 べき級数法と特殊関数 3.7 解の存在と一意性定理 3.8 行列の指数関数 3.9 偏微分方程式１ 〜特性曲線法〜
|
第４章 複素関数論 4.1 複素数 4.2 数列の極限と無限級数 4.3 指数関数 4.4 その他の初等関数 4.5 複素関数の微分 4.6 複素線積分 4.7 ローラン級数展開 4.8 留数定理 4.9 解析接続とリーマン面 4.10 等角写像 4.11 偏微分方程式２ 〜調和関数とラプラス方程式〜
第５章 フーリエ解析 5.1 フーリエ級数 5.2 フーリエ積分とフーリエ変換 5.3 収束性の証明と関連する諸定理 5.4 偏微分方程式３ 〜変数分離法〜 5.5 偏微分方程式４ 〜フーリエ変換〜 5.6 超関数 5.7 超関数のフーリエ変換
第６章 ラプラス変換 6.1 ラプラス変換 6.2 ラプラス変換の性質 6.3 ラプラス変換による常微分方程式の解法 6.4 ラプラス逆変換の求法 6.5 偏微分方程式５ 〜ラプラス変換〜
付録 微分積分学のまとめとその応用 A.1節 実数について A.2節 連続関数の性質 A.3節 無限級数と項別積分・項別微分定理 A.4節 微分法 A.5節 積分法 |
以下、絶版になった本たち。
|
|
「これならわかる 工学部で学ぶ数学 改訂増補版」
著：千葉 逸人 価格：2730円 頁数：416Ｐ
ISBN4 - 7687 - 0862 - 5 C3041
発売：2004年 10月中旬
発行所： プレアデス出版
|
|
「これならわかる 工学部で学ぶ数学」
著：千葉 逸人 価格：2500円 頁数：368Ｐ
ISBN4-7687-0861-7 C3041
発売：2003年 7月上旬
発行所：有限会社 プレアデス出版
